Nonperturbative determination of the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi mathvariant="script">N</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:math> supersymmetric Yang-Mills gluino condensate at large <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:math>

Abstract

We present the first nonperturbative large <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <a:mi>N</a:mi> </a:math> calculation of the <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <c:mi mathvariant="script">N</c:mi> <c:mo>=</c:mo> <c:mn>1</c:mn> </c:math> supersymmetric <f:math xmlns:f="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <f:mi>SU</f:mi> <f:mo stretchy="false">(</f:mo> <f:mi>N</f:mi> <f:mo stretchy="false">)</f:mo> </f:math> Yang-Mills gluino condensate obtained by means of numerical simulations of the lattice-discretized theory, exploiting large- <j:math xmlns:j="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <j:mi>N</j:mi> </j:math> twisted volume reduction. We present two different determinations based, respectively, on the Banks-Casher formula and on the Gell-Mann–Oakes–Renner relation, both giving perfectly consistent results. By expressing the lattice results in the Novikov-Shifman-Vainshtein-Zakharov (NSVZ) scheme, we are able for the first time to compare numerical and analytic computations. Our most accurate determination of the renormalization group invariant (RGI) gluino condensate gives <l:math xmlns:l="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <l:mrow> <l:msub> <l:mrow> <l:mi mathvariant="normal">Σ</l:mi> </l:mrow> <l:mrow> <l:mi>RGI</l:mi> </l:mrow> </l:msub> <l:mo>/</l:mo> <l:msubsup> <l:mrow> <l:mi mathvariant="normal">Λ</l:mi> </l:mrow> <l:mrow> <l:mi>NSVZ</l:mi> </l:mrow> <l:mrow> <l:mn>3</l:mn> </l:mrow> </l:msubsup> <l:mo>=</l:mo> <l:mo stretchy="false">[</l:mo> <l:mn>1.18</l:mn> <l:mo stretchy="false">(</l:mo> <l:mn>08</l:mn> <l:msub> <l:mrow> <l:mo stretchy="false">)</l:mo> </l:mrow> <l:mrow> <l:mi>stat</l:mi> </l:mrow> </l:msub> <l:mo stretchy="false">(</l:mo> <l:mn>12</l:mn> <l:msub> <l:mrow> <l:mo stretchy="false">)</l:mo> </l:mrow> <l:mrow> <l:mi>syst</l:mi> </l:mrow> </l:msub> <l:msup> <l:mrow> <l:mo stretchy="false">]</l:mo> </l:mrow> <l:mrow> <l:mn>3</l:mn> </l:mrow> </l:msup> <l:mo>=</l:mo> <l:mn>1.64</l:mn> <l:mo stretchy="false">(</l:mo> <l:mn>33</l:mn> <l:msub> <l:mrow> <l:mo stretchy="false">)</l:mo> </l:mrow> <l:mrow> <l:mi>stat</l:mi> </l:mrow> </l:msub> <l:mo stretchy="false">(</l:mo> <l:mn>50</l:mn> <l:msub> <l:mrow> <l:mo stretchy="false">)</l:mo> </l:mrow> <l:mrow> <l:mi>syst</l:mi> </l:mrow> </l:msub> <l:mo>=</l:mo> <l:mn>1.64</l:mn> <l:mo stretchy="false">(</l:mo> <l:mn>60</l:mn> <l:mo stretchy="false">)</l:mo> </l:mrow> </l:math> , in agreement with the <bb:math xmlns:bb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <bb:mi>N</bb:mi> </bb:math> dependence and the value predicted by the weak coupling instanton-based approach <db:math xmlns:db="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <db:mrow> <db:msub> <db:mrow> <db:mi mathvariant="normal">Σ</db:mi> </db:mrow> <db:mrow> <db:mi>RGI</db:mi> </db:mrow> </db:msub> <db:mo>/</db:mo> <db:msubsup> <db:mrow> <db:mi mathvariant="normal">Λ</db:mi> </db:mrow> <db:mrow> <db:mi>NSVZ</db:mi> </db:mrow> <db:mrow> <db:mn>3</db:mn> </db:mrow> </db:msubsup> <db:mo>=</db:mo> <db:mn>1</db:mn> </db:mrow> </db:math> . Published by the American Physical Society 2024

Topics & Concepts