A central limit theorem for descents of a Mallows permutation and its inverse
Jimmy He
Abstract
Cet article étudie la distribution asymptotique des descentes des(w) dans une permutation w, et son inverse, distribuée suivant la mesure de Mallows. La mesure de Mallows est une probabilité non-uniforme sur les permutations introduite pour étudier les données ordonnées. Sous cette mesure, les permutations sont pondérées suivant le nombre d’inversions qu’elles contiennent, avec des poids contrôlés par un paramètre q. Les résultats principaux consistent en un théorème de Berry–Esseen pour des(w)+des(w−1) ainsi qu’un théorème central limite joint pour (des(w),des(w−1)) ayant comme limite une loi normale bi-variée avec une corrélation non-triviale dépendant de q. La preuve utilise la méthode de Stein avec des couplages biaisés par la taille, et un processus de renouvellement associé à la mesure de Mallows.