Short- vs. long-distance physics in $$B\rightarrow K^{(*)} \ell ^+\ell ^-$$: a data-driven analysis
Marzia Bordone, Gino Isidori, Sandro Mächler, Arianna Tinari
Abstract
Abstract We analyze data on $$B\rightarrow K\mu ^+\mu ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> and $$B\rightarrow K^*\mu ^+\mu ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> decays in the whole dilepton invariant mass spectrum with the aim of disentangling short- vs. long-distance contributions. The sizable long-distance amplitudes from $$c \overline{c}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> narrow resonances are taken into account by employing a dispersive approach. For each available $$q^2=m^2_{\mu \mu }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> bin and each helicity amplitude an independent determination of the Wilson coefficient $$C_9$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> , describing $$b\rightarrow s\ell ^+\ell ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> transitions at short distances, is obtained. The consistency of the $$C_9$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> values thus obtained provides an a posteriori check of the absence of additional, sizable, long-distance contributions. The systematic difference of these values from the Standard Model expectation supports the hypothesis of a non-standard $$b\rightarrow s \mu ^+\mu ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> amplitude of short-distance origin.