Possible molecular states of $$D^{(*)}D^{(*)}$$ and $$B^{(*)}B^{(*)}$$ within the Bethe–Salpeter framework

Abstract

Abstract Recently the LHCb collaboration reported a new exotic state $$T^+_{cc}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>cc</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> which possesses $$cc\bar{u}\bar{d}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> flavor structure. Since its mass is very close to the threshold of $$D^0D^{*+}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> (or $$D^{*0}D^{+}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> ) and its width is very narrow, it is inclined to conjecture that $$T^+_{cc}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>cc</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> is a molecular state of $$D^0D^{*+}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> (or $$D^{*0}D^{+}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> ). In this paper we study the possible molecular structures of $$D^{(*)}D^{(*)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> and $$B^{(*)}B^{(*)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> within the Bethe–Salpeter (B–S) framework. We employ one boson exchange model to stand the interaction kernels in the B–S equations. With reasonable input parameters we find the isospin eigenstate $$\frac{1}{\sqrt{2}}(D^0D^{*+}-D^{*0}D^{+})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> ( $$J^P=1^+$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi>P</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> ) constitutes a solution, which supports the ansatz of $$T^+_{cc}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>cc</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> being a molecular state of $$D^0D^{*+}$$ <mml:math xmlns:mml="h

Topics & Concepts