Study on wormhole geometry with $$\rho (R, R^{'})$$ matter in modified gravity

Abstract

Abstract In this work, static traversable wormholes are investigated in $$R^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>R</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:math> gravity with logarithmic trace term T , where R denotes the Ricci scalar, and $$T=-\rho +p_r+2p_t&gt;0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:msub><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:msub><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math> , the trace of the energy momentum tensor. The connection between energy density of the matter component and the Ricci scalar is taken into account. Exact wormhole solutions are determined for three different novel forms of energy density: $$\rho =\alpha _1 R+\beta _1 R^{'}e^{\xi _1 R}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:msup><mml:mi>R</mml:mi><mml:msup><mml:mrow/><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup></mml:msup><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , $$\rho =\alpha _2 R e^{\xi _2 R}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mi>R</mml:mi><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and $$\rho =\alpha _3 R^2+\beta _2 R^{'} e^{\xi _3 R^{'}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub><mml:msup><mml:mi>R</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:msup><mml:mi>R</mml:mi><mml:msup><mml:mrow/><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup></mml:msup><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub><mml:msup><mml:mi>R</mml:mi><mml:msup><mml:mrow/><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup></mml:msup></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , where prime denotes derivative with respect to r . The parameters $$\alpha _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:math> , $$\beta _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:math> , $$\xi _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:math> , $$\alpha _2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math> , $$\xi _2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math> , $$\alpha _3$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub></mml:math> , $$\xi _3$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub></mml:math> and $$\beta _2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math> play an important role for the absence of exotic matter inside the wormhole geometry. The parameter space is separated into numerous regions where the energy conditions are obeyed.

Topics & Concepts