Triangle singularity in $$B^-\rightarrow K^-X(3872);X\rightarrow \pi ^0\pi ^+\pi ^-$$ and the X(3872) mass

Abstract

Abstract We evaluate the contribution to the X (3872) width from a triangle mechanism in which the X decays into $$D^{*0}{\bar{D}}^0 -cc$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , then the $$D^{*0} ({\bar{D}}^{*0})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> decays into $$D^0 \pi ^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> ( $${\bar{D}}^0 \pi ^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> ) and the $$D^0 {\bar{D}}^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> fuse to produce $$\pi ^+ \pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> . This mechanism produces an asymmetric peak from a triangle singularity in the $$\pi ^+ \pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> invariant mass with a shape very sensitive to the X mass. We evaluate the branching ratios for a reaction where this effect can be seen in the $$B^- \rightarrow K^- \pi ^0 \pi ^+ \pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> reaction and show that the determination of the peak in the invariant mass distribution of $$\pi ^+ \pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> is all that is needed to determine the X mass. Given the present uncertainties in the X mass, which do not allow to know whether the $$D^{*0} {\bar{D}}^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> state is bound or not, measurements like the one suggested here should be most welcome to clarify this issue.

Topics & Concepts