The blackholic quantum

Abstract

Abstract We show that the high-energy emission of GRBs originates in the inner engine : a Kerr black hole (BH) surrounded by matter and a magnetic field $$B_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:math> . It radiates a sequence of discrete events of particle acceleration, each of energy $${{\mathscr {E}}} = \hbar \,\varOmega _{\mathrm{eff}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>ħ</mml:mi><mml:mspace/><mml:msub><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mi>eff</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math> , the blackholic quantum , where $$\varOmega _{\mathrm{eff}} =4(m_{\mathrm{Pl}}/m_n)^8(c\,a/G\,M)(B_0^2/\rho _\mathrm{Pl})\varOmega _+$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mi>eff</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>Pl</mml:mi></mml:msub><mml:mo>/</mml:mo><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>8</mml:mn></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi><mml:mspace/><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mspace/><mml:mi>M</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn><mml:mn>2</mml:mn></mml:msubsup><mml:mo>/</mml:mo><mml:msub><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mi>Pl</mml:mi></mml:msub><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msub></mml:mrow></mml:math> . Here M , $$a=J/M$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>J</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:math> , $$\varOmega _+=c^2\partial M/\partial J=(c^2/G)\,a/(2 M r_+)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mi>∂</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>∂</mml:mi><mml:mi>J</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mspace/><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>M</mml:mi><mml:msub><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msub><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and $$r_+$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msub></mml:math> are the BH mass, angular momentum per unit mass, angular velocity and horizon; $$m_n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:math> is the neutron mass, $$m_{\mathrm{Pl}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>Pl</mml:mi></mml:msub></mml:math> , $$\lambda _{\mathrm{Pl}}=\hbar /(m_{\mathrm{Pl}}c)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mi>Pl</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>ħ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>Pl</mml:mi></mml:msub><mml:mi>c</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and $$\rho _{\mathrm{Pl}}=m_{\mathrm{Pl}}c^2/\lambda _{\mathrm{Pl}}^3$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mi>Pl</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>Pl</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>/</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>Pl</mml:mi></mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:msubsup></mml:mrow></mml:math> , are the Planck mass, length and energy density. Here and in the following use CGS-Gaussian units. The timescale of each process is $$\tau _{\mathrm{el}}\sim \varOmega _+^{-1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mi>el</mml:mi></mml:msub><mml:mo>∼</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow></mml:math> , along the rotation axis, while it is much shorter off-axis owing to energy losses such as synchrotron radiation. We show an analogy with the Zeeman and Stark effects, properly scaled from microphysics to macrophysics, that allows us to define the BH magneton , $$\mu _{\mathrm{BH}}=(m_{\mathrm{Pl}}/m_n)^4(c\,a/G\,M)e\,\hbar /(M c)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mi>BH</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>Pl</mml:mi></mml:msub><mml:mo>/</mml:mo><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi><mml:mspace/><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mspace/><mml:mi>M</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi><mml:mspace/><mml:mi>ħ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> . We give quantitative estimates for GRB 130427A adopting $$M=2.3~M_\odot $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>2.3</mml:mn><mml:mspace/><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mo>⊙</mml:mo></mml:msub></mml:mrow></mml:math> , $$c\, a/(G\,M)= 0.47$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mspace/><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mspace/><mml:mi>M</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.47</mml:mn></mml:mrow></mml:math> and $$B_0= 3.5\times 10^{10}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3.5</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mn>10</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> G. Each emitted quantum , $$\mathcal{E}\sim 10^{37}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mo>∼</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mn>37</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> erg, extracts only $$10^{-16}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>16</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math> times the BH rotational energy, guaranteeing that the process can be repeated for thousands of years. The inner engine can also work in AGN as we here exemplified for the supermassive BH at the center of M87.

Topics & Concepts