Correlation function for the $$a_0(980)$$
R. Molina, Zhi-Wei Liu, Li‐Sheng Geng, E. Oset
Abstract
Abstract We have conducted a model independent analysis of the $$K^+ \bar{K}^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> pair correlation function obtained from ultra high energy pp collisions, with the aim of extracting the information encoded in it related to the $$K\bar{K}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> interaction and the coupled channel $$\pi ^+ \eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . With the present large errors at small relative $$K^+\bar{K}^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> momenta, we find that the information obtained about the scattering matrix suffers from large uncertainties. Even then, we are able to show that the data imply the existence of the $$a_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> resonance, $$a_0(980)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , showing as a strong cusp close to the $$K\bar{K}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> threshold. We also mention that the measurement of the $$\pi ^+ \eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> correlation function will be essential in order to constrain more the information on $$K\bar{K}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> dynamics that can be obtained from correlation functions.