$${\hbox {BHLS}}_2$$, a new breaking of the HLS model and its phenomenology

Abstract

Abstract Previous studies have shown that the Hidden Local Symmetry (HLS) Model, supplied with appropriate symmetry breaking mechanisms, provides an Effective Lagrangian (BHLS) able to encompass a large number of processes within a unified framework. This allowed one to design a global fit procedure which provides a fair simultaneous description of the $$e^+ e^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> annihilation into six final states ( $$\pi ^+\pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , $$\pi ^0\gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:math> , $$\eta \gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>η</mml:mi><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:math> , $$\pi ^+\pi ^-\pi ^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , $$K^+K^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , $$K_L K_S$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>K</mml:mi><mml:mi>L</mml:mi></mml:msub><mml:msub><mml:mi>K</mml:mi><mml:mi>S</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math> ), the dipion spectrum in the $$\tau $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>τ</mml:mi></mml:math> decay and some more light meson decay partial widths. In this paper, additional breaking schemes are defined which improve the BHLS working and extend its scope so as to absorb spacelike processes within a new framework ( $${\hbox {BHLS}}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mtext>BHLS</mml:mtext><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math> ). The phenomenology previously explored with BHLS is fully revisited in the $${\hbox {BHLS}}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mtext>BHLS</mml:mtext><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math> context with special emphasis on the $$\phi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>ϕ</mml:mi></mml:math> mass region using all available data samples. It is shown that $${\hbox {BHLS}}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mtext>BHLS</mml:mtext><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math> addresses perfectly the close spacelike region covered by NA7 and Fermilab data; it is also shown that the recent lattice QCD (LQCD) information on the pion form factor are accurately predicted by the $${\hbox {BHLS}}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mtext>BHLS</mml:mtext><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math> fit functions derived from fits to only annihilation data. The contribution to the muon anomalous magnetic moment $$a_\mu ^{\mathrm{th}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mi>th</mml:mi></mml:msubsup></mml:math> of these annihilation channels over the range of validity of $${\hbox {BHLS}}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mtext>BHLS</mml:mtext><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math> (up to $$\simeq $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo>≃</mml:mo></mml:math> 1.05 GeV) is updated within the new $${\hbox {BHLS}}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mtext>BHLS</mml:mtext><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math> framework and shown to strongly reduce the former BHLS systematics. The uncertainty on $$a_\mu ^{\mathrm{th}}(\sqrt{s}&lt; 1.05 \, \hbox {GeV}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mi>th</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo></mml:mrow><mml:msqrt><mml:mi>s</mml:mi></mml:msqrt><mml:mo>&lt;</mml:mo><mml:mn>1.05</mml:mn><mml:mspace/><mml:mtext>GeV</mml:mtext></mml:mrow></mml:math> ) is much improved compared to standard approaches relying on direct integration methods of measured spectra. Using the $${\hbox {BHLS}}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mtext>BHLS</mml:mtext><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math> results, the leading-order HVP contribution to the muon anomalous moment is $$a_\mu ^{\mathrm{HVP-LO}}= 686.65 \pm 3.01 +(+1.16,-0.75)_{\mathrm{syst}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>HVP</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>LO</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>686.65</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>3.01</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1.16</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>0.75</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>syst</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math> in units of $$10^{-10}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math> . Using a conservative estimate for the light-by-light contribution, our evaluation for the muon anomalous magnetic moment is $$a_\mu ^{\mathrm{th}}=\left[ 11\,659\,175.96 \pm 4.17 +(+1.16,-0.75)_{\mathrm{syst}}\right] \times 10^{-10}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mi>th</mml:mi></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfenced><mml:mn>11</mml:mn><mml:mspace/><mml:mn>659</mml:mn><mml:mspace/><mml:mn>175.96</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>4.17</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1.16</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>0.75</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>syst</mml:mi></mml:msub></mml:mfenced><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> . The relationship between the dispersive and LQCD approaches to the $$\rho ^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup></mml:math> – $$\gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:math> mixing is also discussed which may amount to a shift of $$\delta a_\mu [\pi \pi ]_{\rho \gamma }=+(3.10\pm 0.31) \times 10^{-10}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mro

Topics & Concepts