A global branch approach to normalized solutions for the Schrödinger equation
Louis Jeanjean, Jianjun Zhang, Xuexiu Zhong
Abstract
We study the existence, non-existence and multiplicity of prescribed mass positive solutions to a Schrödinger equation of the form−Δu+λu=g(u),u∈H1(RN),N≥1. Our approach permits to handle in a unified way nonlinearities g(s) which are either mass subcritical, mass critical or mass supercritical. Among its main ingredients is the study of the asymptotic behaviors of the positive solutions as λ→0+ or λ→+∞ and the existence of an unbounded continuum of solutions in (0,+∞)×H1(RN). Nous étudions l'existence, la non-existence et la multiplicité de solutions positives de masse prescrite d'une équation de Schrödinger de la forme−Δu+λu=g(u),u∈H1(RN),N≥1. Notre approche permet de traiter de manière unifiée des non-linéarités g(s) qui sont, soit masse sous-critique, soit masse-critique, soit masse-surcritique. Parmi ses principaux ingrédients, on trouve l'étude du comportement asymptotique des solutions positives en λ→0+ et en λ→+∞ ansi que l'existence d'un continuum non borné de solutions dans (0,+∞)×H1(RN).